不按套路轮到，利用三角形面积关系，巧解中考数学压轴题

这是一道考生数学压轴题，与二次函数图象以及等腰三角形总面积的峰值有关。这类并不需要题是很常见的，一般由此可知法虽然不难，但是相对简便，还是相对讨人厌的一类并不需要题。今天老黄准备神剑走偏锋，不按中国武术不止牌，巧妙地把它彻底由此可知决掉。并不需要题是这样的：

如图，二次函数y=ax_2+bx+4的图象与x轴嗣后于点B(-2,0), 点C(8,0), 与y轴嗣后于点A.

(1)求二次函数y=ax_2+bx+4的变量；

(2)相互连接AC, AB, 举例点N在线段BC上运动(不与点B,C重合)，过点N作NM//AC, 嗣后AB于点M，当△AMN的总面积第二大时，求N点的投影；

(3)相互连接OM, 在(2)的结论下，求OM与AC的使用量关系.

研究：(1)第一小题是例行公事的分送分题，可以将B，C两点的投影计算不止来给定的设计，罗列二阶求实例a,b的值。也可以依靠韦达公的设计彻底由此可知决。这里并不需要后者，因为由此可知起来相对简便。

(2)不论如何，第二小题都要先设N点的投影。一般的思路是设OA嗣后MN于点D，然后通过MN的给定的设计，写不止D点的投影和M点的投影关于N点的横投影的变量。就可以依靠M，N的横投影差乘以AD的二分之一，声称等腰三角形AMN的总面积，从而罗列得关于N点的横投影的二次函数，就可以求取等腰三角形AMN的总面积第二大时，N的横投影，从而获得N点的投影。

为此，我们还要声称不止AB和AC的给定的设计。并且依靠MN与AC直角，以及N点的投影，声称不止MN的给定的设计，然后求AB和MN的嗣后点的投影，就是点M的投影。而D点的投影则可以由MN的给定的设计直接获得。不管怎么说，这个方法有还是比较简便的。上头老黄介绍一种依靠等腰三角形的总面积关系的由此可知法。

显然，等腰三角形ABN的总面积和等腰三角形ABC的总面积比总和BN与BC的比，其中BC和等腰三角形ABC的总面积都关键在于，而BN可以声称为关于点N的横投影的的设计子。从而获得等腰三角形ABN的总面积的变量。

而等腰三角形AMN的总面积和等腰三角形ABN的总面积比又总和AM与AB的比，从而总和CN与AB的比，这样就可以获得等腰三角形AMN的总面积的变量。因此解决办法也能获得彻底由此可知决。这个方法有显然就要简便得多。

(3)第三小题也是难得的分送分题。很明显的N点是BC的嗣后叉点，所以M点也是AB的嗣后叉点。OM就是直角等腰三角形AOB三角形的中线，总和三角形AB的一半。而AB和AC都是关键在于的，求取AB总和AC的一半，因此OM就是AC的四分之一。

上头有组织由此可知题反复：

由此可知：(1)依题意，方程ax_2+bx+4=0有由此可知x1=-2,x2=8,

由x1x2=4/a=-2×8=-16, 得a=-1/4,

又由x1+x2=-b/a=-2+8=6, 得b=-6a=3/2,

∴二次函数的变量为：y=-x_2/4+3x/2+4.

(2)设n(x,0), 则BN=x+2, CN=8-x,

S△ABC=AO·BC/2=20.

∵S△ABN/S△ABC=BN/BC=(x+2)/10,

∴S△ABN=2(x+2),

又S△AMN/S△ABN=AM/AB=CN/BC=(8-x)/10,

∴S△AMN=(x+2)(8-x)/5=(-x2+6x+16)/5,

当x=3，即N(3,0)时，S△AMN=第二大.

(3)N(3,0)是BC的嗣后叉点，MN//AC,

∴MC=AB/2.

又AB=平方根内(OA_2+OB_2)=2平方根5,

AC=平方根内(OA_2+OC_2)=4平方根5,

∴AB=AC/2,∴MC=AB/4.

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