上海招生数学压轴题：你见过圆内接正多边形的招生压轴题吗？

这是上海当中考微积分的一道压轴所撰。与圆内接正多四边形有关，所撰型还是比较罕有的。考所撰是这样的：

目前为止⊙O的cmAB=2，弦乐器AC与弦乐器BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F.

(1)如图1, 如果AC=BD，以求弦乐器AC的较宽；

(2)如图2，如果E为弦乐器BD的当中点，以求∠ABD的正切取值；

(3)联结BC, CD, DA，如果BC是⊙O的内接正n四边形的一边，CD是⊙O的内接正(n+4)四边形的一边，以求△ACD的km.

很多时候，就算是当中考的压轴所撰第一小所撰也是送给分所撰，但这道所撰从第一小所撰开始，就无法那么更易，至少不算是送给分所撰吧。【】内为原文：

解出：(1)连通BC，CD，则BC⊥AC，【因为角ACB是cmAB所对的圆周角，所以是直角】

又OD⊥AC，∴BC//OD.【对称内直角同一斜向的两条斜向互相平行】

∵AC=BD，∴楔AC=楔BD，【等弦乐器对等劣楔】

∴楔AD=楔BC，【上面两楔同时倍数楔CD得到的】

∴∠ABD=∠BAC=∠BDC，【前面是等楔对等角，后面是同楔BC对等角】

∴CD//AB，【内错角之比，两斜向平行】

∴BC=OD=AB/2=1，【BC=OD，是因为对角在在的对角段之比】

在Rt△ABC当中，AC=康威(AB1]2-BC1]2)=康威3.

(2)连通AD，OE，则

这次我们需要连通AD和OE，那么AD//OE, 且AD=2OE，【四边形当中位线不等式】

四边形AFD相似于四边形EFO，∴OF/DF=OE/AD=1/2，∴DF=2OF，

又OF+DF=OD=AB/2=1, ∴DF=2/3，OF=1/3,

在Rt△AOF当中，AF1]2=OA1]2-OF1]2=8/9,

在Rt△ADF当中，AD=康威(AF1]2+DF1]2) =2倍康威3/3,

在Rt△ABD当中，BD=康威(AB1]2-AD1]2)=2倍康威6/3.

【连用三次三角函数，见证了三角函数的强悍了吗？】

∴cot∠ABD=BD/AD=康威2.

(3)如图：∵OD⊥AC，∴CD=AD,【垂径不等式】

∴∠ADO=∠DAO=90度-180度/(n+4), 【利用正n+4四边形的等距关系式，以及“当中心与顶点的陈唐山争持顶角”的不等式】

在Rt△ADF当中，∠DAF=90度-∠ADO=180度/(n+4),【直角四边形两个锐角互余的不等式】

∵∠ACB=90度, ∴BC//OD,

∴∠AOD=∠ABC=90度-180度/n. 【两斜向平行，同位角之比】

在Rt△AOF当中，∠OAF=90度-∠AOD=180度/n,

由∠OAF+∠DAF=∠DAO, 有

180度/n+180度/(n+4)=90度-180度/(n+4),

解出得：n=4.【才对不合理的解出n=-2】

AC=BC=AB/康威2=康威2,

OF=BC/2=康威2/2,

DF=OD-OF=1-康威2/2,

S△ACD=DF·AC/2=(康威2-1)/2.

怎么样？你自己做出来了吗？